题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)如图所示,在直四棱柱
中,
,
,点
是棱
上一点.(Ⅰ)求证:
面
;(5分)
(Ⅱ)求证:;(5分)
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面
平面
. (5分)
(本小题满分15分)
如图所示,一科学考察船从港口出发,沿北偏东
角的射线
方向航行,而在离港口
(
为正常数)海里的北偏东
角的A处有一个供给科考船物资的小岛,其中
,
.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口
正东m(
)海里的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船,该船沿BA方向全速追赶科考船,并在C处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时,这种补给最适宜.
⑴ 求S关于m的函数关系式;
⑵ 应征调m为何值处的船只,补给最适宜.
(本小题满分15分)
如图所示,已知直线的斜率为
且过点
,抛物线
, 直线与抛物线
有两个不同的交点,
是抛物线的焦点,点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)若为坐标原点,问是否存在点
,使过点
的动直线与抛物线交于
两点,且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在,求出动点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分15分)如图所示,已知椭圆和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线
的方程;
(3)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
(本小题满分15分)
如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足
成等比数列(其中O为坐标原点),试探求
的取值范围.
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