题目列表(包括答案和解析)
对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数.若不等式
在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数.若不等式
在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取,生成函数使恒成立,求的取值范围.
设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是
A. (9, 49) B. (13, 49) C.(9, 25) D. (3, 7)
设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,xxk那么 的取值范围是
设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是
一、
1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A
11.A 12.B
1.由题意知,解得.
2.由得,化得,解得.
3.,又.
4.设到的角为的斜率的斜率,
则,于是.
5.由条件,解即得,则.
6.不等式组化得
平面区域如图所示,阴影部分面积:
.
7.由已知得,而
,则是以3为公比的等比数列.
8.即,于是,而解得.
9.函数可化为,令,
可得其对称中心为,当时得对称中心为.
10..
11.由条件得:,则得所以.
12.沿球面距离运动路程最短,最短路程可以选
.
二、填空题
13.
,由与垂直得.即
,解得
14.99
在等差数列中,也是等差数列,由等差中项定理得.
所以.
15.
由题意知,直线是抛物线的准线,而到的距离等于到焦点的距离.即求点到点的距离与到点的距离和的最小值,就是点与点的距离,为.
16.②
一方面.由条件,,得,故②正确.
另一方面,如图,在正方体中,把、分别记作、,平面、平面、平面分别记作、、,就可以否定①与③.
三、解答题
17.解:,且
,即
又.
由余弦定理,
,故.
18.解:(1)只有甲解出的概率:.
(2)只有1人解出的概率:.
19.解:(1)由已知,∴数列的公比,首项
又数列中,
∴数列的公差,首项
∴数列、的通项公式依次为.
(2),
.
20.(1)证明;在直三棱柱中,
面
又
面,而面,
∴平面平面
(2)解:取中点,连接交于点,则.
与平面所成角大小等于与平面所成角的大小.
取中点,连接、,则等腰三角形中,.
又由(1)得面.
面
为直线与面所成的角
又
,
∴直线与平面所成角的正切值为.
(注:本题也可以能过建立空间直角坐标系解答)
21.解:(1)设椭圆方程为,双曲线方程为
,半焦距
由已知得,解得,则
故椭圆及双曲线方程分别为及.
(2)向量与的夹解即是,设,则
由余弦定理得 ①
由椭圆定义得 ②
由双曲线定义得 ③
式②+式③得,式②式③得
将它们代入式①得,解得,所以向量与夹角的余弦值为.
22.解(1)由得在处有极值
①
又在处的切线的倾斜角为
②
由式①、式②解得
设的方程为
∵原点到直线的距离为,
解得.
又不过第四象限,.
所以切线的方程为.
切点坐标为(2,3),则,
解得
.
(2)
在上递增,在上递减
而
在区间上的最大值是3,最小值是
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com