题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)已知等差数列的前
项和为
,且
,
(1)求数列的通项公式
;
(2)若数列满足
,求数列
的前
项和
(本小题满分13分)
若数列 满足:(1)
;(2)
;
(3),则称数列
为“和谐”数列.
(Ⅰ)验证数列,其中
,
是否为“和谐”数列;
(Ⅱ)若数列为“和谐”数列,证明:
.
(本小题满分13分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意
,都存在
,使得等式
成立”,
试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;
(3)设是方程
的实
数根,求证:对于
定义域中的任意的
,当
且
时,
.
(本小题满分13分)
已知数列的前
项和为
,
,
,设
.
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)数列满足
,设
,若对一切
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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