定义在区间（0，+∞）上的函数f （x）满足：（1）f（x）不恒为零；（2）对任意a∈R⁺，b∈R，都有f（a^b）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求证方程f（x）=0有且只有一个实数根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，试证f（x）是（0，+∞）上的增函数．

（2012•通州区一模）已知函数f（x）=|log

1

2

x|-kx+2k，且方程f（x）=0有且只有一个实数根，那么实数k的取值范围是．

15、给出下列命题：
①不存在实数a，b使f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程ln x+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆的充分必要条件
⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

已知向量

m

=(sinωx，-

3

cosωx)，

n

=(sinωx，cos(ωx+

π

2

))（ω＞0），且函数f(x)=

m

•

n

的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若方程f（x）-a=0在[0，

π

2

]上有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=log2(cx+1)+kx(k∈R)是偶函数，且当k=0时，函数y=f（x）的图象与函数y=b^x-1-1+log₂5（b∈（0，1）∪（1，+∞））的图象都恒过同一个定点．
（1）求k和c的值；
（2）设g（x）=log2(a•2x-

4

3

a)(a∈R)，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．