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    已知长方形.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求以.为焦点.且过.两点的椭圆的标准方程; .(Ⅱ)过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点, 判断是否存在直线,使得以弦为直径的圆恰好过原点.并说明理由. 解:(Ⅰ)由题意可得点的坐标分别为.--2分 设椭圆的标准方程为.则有 + =.. 椭圆的标准方程为. --9分 (Ⅱ)假设满足条件的直线存在.由条件可知直线的斜率存在. 设直线的方程为:,设. 联立方程.消去并整理得 有. --12分 有. --12分 若以弦为直径的圆恰好过原点.则.所以 即.所以 即.解得 --14分 验知值满足判别式 所以.直线的方程为或. --16分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y
    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
    |0P||0M|
    =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    已知长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．椭圆Γ以A、B为焦点，且过C、D两点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交椭圆Γ于M，N两点，是否存在直线l，使得OM⊥ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4。以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy。

    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；

    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

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    已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y
    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，数学公式=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    已知长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=
    		3
    3
    ．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
    （I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．
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