题目列表(包括答案和解析)
(本题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,
,底面
为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD,
,O为AD中点.
(1)求直线与平面
所成角的余弦值;
(2)求点到平面
的距离
(3)线段上是否存在点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD^底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF^PB交PB于点F,
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小。
(本小题满分13分)
如图,已知四棱锥P-ABCD,AD⊥DC,PD⊥BC, AB∥DC, ,
,
.
(I)求证:BC⊥PB
(II)在线段PC(不含两端)上是否存在点M,使二面角M-BD-P的大小为?若点M存在,求出
的值;若点M不存在,请说明理由;
(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为
,底面边长为
,其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上(如图所示),设正四棱柱的底面边长为
.
(Ⅰ)设内接正四棱柱的体积为,求出函数
的解析式;
(Ⅱ)试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值.
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