题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知数列满足
,且对任意
,都有
.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ)试问数列中
是否仍是
中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列满足
,且
,
为
的前
项和.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ)如果对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和
,数列
满足:
.
(1)试求的通项公式,并说明
是否为等比数列;
(2)求数列的前n项和
;
(3) 求的最小值.
(本小题满分12分)
已知数列和
满足:
,
其中
为实数,
为正整数.
(1)对任意实数,证明数列
不是等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设,
为数列
的前
项和.是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和
,数列
满足:
.
(1)试求的通项公式,并说明
是否为等比数列;
(2)求数列的前n项和
;
(3) 求的最小值.
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