已知函数f(x)=asin2(

π

4

+x)+bcos2x，f（0）=1-

3

，且f(

π

2

)=1+

3

（1）求a，b的值及f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）由f（x）的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出你的变换过程；否则说明理由．

已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点(

1

8

，

3

4

)，则函数表达式为（　　）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+3是偶函数，且过点（-1，4），函数g（x）=x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（2^x）+g（2^x+1）的值域；
（3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₁）-m（x₀）|+|m（x₂）-m（x₁）|+…+|m（x_i）-m（x_i-1）|+…+|m（x_n）-m（x_n-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）是否为在[1，2]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．