设函数f(x)=(1+

1

n

)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）当x=6时，求(1+

1

n

)x的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数x，证明

f(2x)+f(2)

2

＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜

n

k-1

(1+

1

k

)＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

设函数f(x)=(2-a)lnx+

1

x

+2ax；（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值．（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间[

1

2

，6+n+

1

n

]上总存在m+4个数a₁，a₂，a₃，…，a_m，a_m+1，a_m+2，a_m+3，a_m+4，使得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由．