故此时的概率为P=5×()3= = --------13分 [易错点点睛]对于分布列要熟记一个基本型()和三个特殊型(.二项分布.几何分布)的定义和有关公式,此类问题解题思维的的流程是:要求期望.则必先求分布列.而求分布列的难点在于求概率.求概率的关键在于要真正弄清每一个随机变量“ 所对应的具体随机试验的结果.. [原题]在某校举行的数学竞赛中.全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上的学生有12名. (1).试问此次参赛学生总数约为多少人? (2).若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生.试问设奖的分数线约为多少分? 可供查阅的标准正态分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 [错误分析]:本题为表格信息题.要注意正确查阅表格中的数据.否则将前功尽弃.正态分布问题在高考中很少涉及.但毕竟是一个考点.也应该引起我们的重视 [答案]83.1分 [解析](1)设参赛学生的分数为.因为-N.由条件知. P(≥90)＝1-P(<90)＝1-F(90)＝1-＝1-(2)＝1-0.9772＝0.228. 这说明成绩在90分以上的学生人数约占全体参赛人数的2.28%.因此. 参赛总人数约为≈526(人). (2)假定设奖的分数线为x分.则P＝＝0.0951.即＝0.9049.查表得≈1.31.解得x＝83.1.故设奖得分数线约为83.1分. [易错点点睛]一个随机变量若服从标准正态分布.可以借助于标准正态分布表.查出其值.但在标准正态分布表中只给出了.即的情形.对于其它情形一般用公式:φ,p- φ(a)及等来转化.从本题可知.在标准正态分布表中只要给出了的概率.就可以利用上述三个公式求出其它情形下的概率. [原题]甲.乙两人各射击一次.击中目标的概率分别是 .假设两人射击是否击中目标.相互之间没有影响, 每人各次射击是否击中目标.相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次.至少1次未击中目标的概率,(2)假设某人连续2次未击中目标.则停止射击.问:乙恰好射击5次后.被中止射击的概率是多少? (3)若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数.求ξ的数学期望Eξ. [错误分析]:概率题常常有如下几种类型:①等可能性事件的概率,②互斥事件的概率,③独立事件同时发生的概率,④独立重复试验事件的概率.弄清每种类型事件的特点.区分使用概率求法.如本题的第一问是一个独立事件同时发生的问题.满足几何显著条件:每次射中目标都是相互独立的.可以重复射击即事件重复发生.每次都只有发生或不发生两种情形且发生的概率是相同的.第二问解答时要认清限制条件的意义. [答案](1)(2) (3) [解析](1)记“甲连续射击4次.至少1次未击中目标 为事件A1.由题意.射击4次.相当于4次独立重复试验.故P(A1)= 答:甲射击4次.至少1次未击中目标的概率为 , (2) 记“乙恰好射击5次后.被中止射击 为事件A3.“乙第i次射击未击中 为事件Di.(i=1.2.3.4.5).则 .由于各事件相互独立. 故 答:乙恰好射击5次后.被中止射击的概率是 (3)根据题意ξ服从二项分布,Eξ=5× [易错点点睛]本小题主要考查概率的计算.离散型随机变量的分布列.数学期望的概念及其计算.考查分析问题及解决实际问题的能力.读题.想题.审题的能力.求随机变量的概率在某种程度上就是正确求出相应事件的概率.因此必须弄清每个取值的含义.本概率题跟排列组合知识联系紧密.其实高中概率题往往以排列组合知识为前提. [原题]一袋中装有分别标记着1.2.3.4 数字的4个球, 从这只袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 设三次取出的球中数字最大的数为ξ.(1) 求ξ=3时的概率; (2) 求ξ的概率分布列及数学期望. [错误分析]:概率.分布列.期望和方差的计算.突破此难点的关键在于:首先要运用两个基本原理认真审题.弄清楚问题属于四种类型事件中的哪一种.然后准确地运用相应的公式进行计算.其中要注意排列.组合知识的应用. [答案](1) (2) [解析](1) ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3 ①三次取球均出现最大数字为3的概率 P1= ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率 ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率 三次取出的球中数字最大的数为3的概率 (2) 在ξ=k时, 利用(1)的原理可知: (k=1,2,3,4). ξ 的概率分布列为: ξ 1 2 3 4 P [易错点点睛]本题主要考查随机变量的分布列和期望.考查限制条件下的概率计算.处理离散型变量时.注意正确判断随机变量的取值.全面剖析各个随机变量所包含的各种事件及相互关系.准确计算变量的每个取值的概率. 【
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