（本小题满分12分）已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分成3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的．

       （Ⅰ）这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？

       （Ⅱ）若已经平均分成了甲、乙、丙3个小组，则3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？

       （Ⅲ）若要求独立回答，则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少？

（本小题满分12分）

    某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；

（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.

（本小题满分12分）

如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使三点不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．

请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．

（本小题满分12分）

2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K

和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员

的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前

训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；

（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．

（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）                    若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；

（II）                 （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。