设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x₁、x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁x₂），
（1）求f（1）+f（-1）的值；　
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

有下列叙述

①集合A=（m+2，2m﹣1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]

②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反

③若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是————————————

④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：

当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的个数是15个．

上述说法正确的是　　．

设f（x）=xlnx；对任意实数t，记g_t（x）=（1+t）x-e^t．
（1）判断f（x），g_t（x）的奇偶性；
（2）（理科做）求函数y=f（x）-g₂（x）的单调区间；
　（文科做）求函数y=log_0.1（g₂（x））的单调区间；
（3）（理科做）证明：f（x）≥g_t（x）对任意实数t恒成立．