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    1．(2010年全国I卷25)． 如图所示.在.范围内有垂 直于平面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为 B.坐标原点O处有一个粒子源.在某时刻发射大 量质量为m.电荷量为的带正电粒子.它们的速 度大小相同.速度方向均在平面内.与轴正方向的夹角分布在0-90°范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于之间.从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小, (2)速度方向与轴正方向夹角的正弦. 解:(1)设粒子的发射速度为.粒子做圆周运动的轨道半径为R.由牛顿第二定律和洛仑兹力公式.得 ① 由①式得 ② 当时.在磁场中运动时间最长的粒子. 其轨迹是圆心为C的圆弧.圆弧与磁场的上边界相切. 如右图所示.设该粒子在磁场运动的时间为. 依题意. 得 ③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与轴正方向 的平角为.由几何关系可得 ④ ⑤ 又 由④⑤⑥式得 ⑦ 由②⑦式得 ⑧ (2)由④⑦式得 ⑨ 【查看更多】

     

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