已知函数在区间[－2，2]上的值域不大于2，则函数

的值域为                                                                

A．                                    B．

C．                                                   D．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断F（x）=（x²+1）f（x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证函数f（x）（a≤x≤b）的值域的长度大于

2a(b-a)

a2+b2

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数y=x+

2b

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函数y=x²+

c

x2

（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x²+

1

x

）ⁿ+（

1

x2

+x）ⁿ（n是正整数）在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x²+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于

2a(b-a)

a2+b2

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=

1

ex

-

2

ex

是否存在实数根？说明理由．