题目列表(包括答案和解析)
设G是一个非空集合, 若对G 中任意两个元素a,b通过某个法则“”, G中有唯一确定的元素c与之对应, 则称法则“”为G集合上的一个代数运算. 如果G的这个代数运算还满足:(1)对任意a、b、cG,有;(2)G中有元素e使对每个aG都有;(3)对G中每个元素a,存在元素使,则称G关于代数运算“”构成一个群.给出下列命题:
① 有理数的加法运算是有理数集Q上的代数运算;
② 有理数的除法运算是有理数集Q上的代数运算;
③ 全体非零实数集关于实数的乘法运算构成一个群;
④ 全体复数集关于复数的除法运算构成一个群.
其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号)
设G是一个非空集合, 若对G 中任意两个元素a,b通过某个法则“”, G中有唯一确定的元素c与之对应, 则称法则“”为G集合上的一个代数运算. 如果G的这个代数运算还满足:(1)对任意a、b、cG,有;(2)G中有元素e使对每个aG都有;(3)对G中每个元素a,存在元素使,则称G关于代数运算“”构成一个群.给出下列命题:
① 有理数的加法运算是有理数集Q上的代数运算;
② 有理数的除法运算是有理数集Q上的代数运算;
③ 全体非零实数集关于实数的乘法运算构成一个群;
④ 全体复数集关于复数的除法运算构成一个群.
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