（08年青岛市质检二理）  (12分) 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

（Ⅰ）若为的中点，求证：面；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．

下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：

① 当指针指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；

② （ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；

（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．

设某人参加该游戏一次所获积分为．

（1）求的概率；

（2）求的概率分布及数学期望．

（本小题满分10分）

如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？

（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

（本小题满分10分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．