在数列{a_n}和{b_n}中，已知a_n=aⁿ，b_n=(a+1)n+b，n=l，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
(Ⅰ)若a₁=b₁，a₂＜b₂，求数列{b_n}的前n项和；
(Ⅱ)证明：当a=2，b=时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列；
(Ⅲ)设集合A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}．试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N*）。
（1）当t为何值时，数列为等比数列；
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又成等比数列，求T_n。

数列的前n项和记为S_n，（n∈N*）。
（1）当t为何值时，数列为等比数列；
（2）在（1）的条件下，若等差数列的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又成等比数列，求T_n。

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：