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    6．已知.且恒成立.则实数的最小值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
    4
    4
    ．

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    已知函数f(x)=asin2(
    π
    4
    +x)+bcos2x    ，f（0）=1-
    		3
    ，且f(
    π
    2
    )=1+
    		3

    （1）求a，b的值及f（x）的最大值和最小值；
    （2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）由f（x）的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出你的变换过程；否则说明理由．

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    已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的序号是
    ③④
    ③④

    ①2a-3b+1＞0
    ②a≠0时，
    b
    a
    有最小值，无最大值
    ③a＞0且a≠1，b＞0，
    b
    a-1
    的取值范围为（-∞，-
    1
    3
    ）∪（
    2
    3
    ，+∞    ）
    ④存在正实数M，使
    		a2+b2
    ＞M    恒成立．

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    已知下列两个命题：
    p：?x∈R+，不等式x≥a
    		x
    -1    恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是
    a=2或a≤1
    a=2或a≤1
    ．

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    已知不等式
    1
    sin2θ
    +
    a
    cos2θ
    ≥9    对任意θ∈R且θ≠kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

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    一、选择题（4′×10=40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    B

    C

    D

    C

    A

    A

    B

    A

    三、填空题（4′×4=16分）

    11．       12．          13．       14．

    三、解答题（共44分）

    15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

       作根轴图：

     

     

     

                                                          ………………………4′

      

    可得原不等式的解集为：  ………………………6′

    ②解：直线的斜率  ………………………2′

    ∵直线与该直线垂直

    ∴   则的方程为： ………………………4′

    即为所求………………………6′

    16．解：∵  则，且………………………1′

    ∴有………………………3′

            ………………………4′

         ………………………5′

         

    当且仅当： 即………………………5′

           亦:时取等号

    所以:当时,………………………7′

    17．解：将代入中变形整理得：

    ………………………2′

    首先且………………………3′

    设   

    由题意得：

    解得：或（舍去）………………………6′

    由弦长公式得：………………………8′

    18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

    则有：   ∴………………………1′

    于是可设双曲线方程为：  ①或 ②………………………3′

    将点代入①求得：

    将点代入②求得： (舍去) ………………………4′

    ∴,

    ∴双曲线的方程为：………………………5′

    ②由①解得:,,,焦点在轴上………………………6′

    ∴双曲线的准线方程为:………………………7′

    渐近线方程为: ………………………8′

    19．解：①设为椭圆的半焦距,则,

       ∵  ∴  ∴………………………1′

    将代入,可求得

      ∵  ∴

    即  又、………………………3′

    ∴，

    ∵………………………5′

    ∴

    从而

    ∴离心率………………………6′

    ②由抛物线的通径

    得抛物线方程为，其焦点为………………………7′

    ∴椭圆的左焦点

    ∴

    由①解得：

    ∴………………………8′

    ∴该椭圆方程为：………………………9′

    ③      

     

     


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