已知：对,a＜ x+恒成立，求a的取值范围 .

 

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+

1

2

）＜f（

1

x-1

）；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

已知f（x）=ae^-x+cosx-x（0＜x＜1）
（1）若对任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求证：e-x+sinx＜1+

x2

2

(0＜x＜1)．

已知命题P：函数y=loga

x+2

x-1

在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．