解答题

已知点P是直线l上的一点，将直线绕着点P逆时针方向旋转角α(0＜α＜)，所得直线方程为l₁：3x－y－4＝0，若继续绕点P旋转－α，则得直线l₂：x＋2y＋1＝0，求直线l的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

3

，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

2

2

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，右焦点为F（1，0），直线l经过点F且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的一个动点，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；
（3）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点S，使

SA

•

SB

为常数，若存在，求出定点S的坐标；若不存在，请说明理由．

  已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于

A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。

(Ⅰ) 求a，b的值；

(Ⅱ) C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．