设，
（1）证明不等式对所有的正整数n都成立；
（2）设，用定义证明

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式S_n=-a_n+

1

2

（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的首项a₁；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{na_n}的前n项和为T_n，不等式2T_n≤（2n+4）S_n+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式S_n=-a_n+（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的首项a₁；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{na_n}的前n项和为T_n，不等式2T_n≤（2n+4）S_n+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．

设an=

1•2

+

2•3

+…+

n(n+1)

(n=1，2…)，
（1）证明不等式

n(n+1)

2

＜an＜

(n+1)2

2

对所有的正整数n都成立；
（2）设bn=

an

n(n+1)

(n=1，2…)，用定义证明

lim

n→∞

bn=

1

2

.