(本题满分16分)已知数列{}的前项和为, 且.

（1）设,求b₁并证明数列{}为等比数列；

（2）设,求证{}是等差数列.

(本题满分16分)已知数列{}的前项和为, 且.

（1）设,求b₁并证明数列{}为等比数列；

（2）设,求证{}是等差数列.

(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的最小项．

(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），

求证：数列中每一项都是数列中的项.