已知函数. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求的最大值和最小值. 15 (I) (2) 因为所以当时.取最大值6,当时.取最小值. 如图.正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面——青夏教育精英家教网—

已知函数. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求的最大值和最小值. 15 (I) (2) 因为所以当时.取最大值6,当时.取最小值. 如图.正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.CE⊥AC,EF∥AC,AB=.CE=EF=1. (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE, (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE, (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小. 16证明:(I)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG.且EF=1.AG=AC=1.所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EGP平面BDE.AF平面BDE.所以AF∥平面BDE. (II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.且CE⊥AC.所以CE⊥AC.所以CE⊥平面ABCD.如图.以C为原点.建立空间直角坐标系C-xyz.则C.A(..0).D(.0. 0).E.F(..1).所以=(..1).=(0.-.1).＝(-.0.1).所以·= 0-1+1=0.·=-1+0+1＝0.所以CF⊥BE.CF⊥DE.所以CF⊥平面BDE 知.=(..1).是平面BDE的一个法向量.设平面ABE的法向量=,则·=0.·=0. 即所以x=0.且z=y.令y=1.则z=.所以n=().从而cos(.)= 因为二面角A-BE-D为锐角.所以二面角A-BE-D为. 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为.第二.第三门课程取得优秀成绩的概率分别为.(＞).且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数.其分布列为 ξ 0 1 2 3 P b (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率, (Ⅱ)求.的值, (Ⅲ)求数学期望ξ. 17 解:事件A.表示“该生第i门课程取得优异成绩 .i=1,2,3.由题意可知 (I)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩与事件“ 是对立的.所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是 (II)由题意可知. 整理得pq=. (III)由题意知. 已知函数 (Ⅰ)当=2时.求曲线=()在点(1.)处的切线方程, (Ⅱ)求()的单调区间. 18 解:(I)当时. 由于所以曲线处的切线方程为 .即 (II) 当时. 因此在区间上.,在区间上., 所以的单调递增区间为.单调递减区间为, 当时..得; 因此.在区间和上.,在区间上., 即函数的单调递增区间为和.单调递减区间为, 当时..的递增区间为当时.由.得, 因此.在区间和上..在区间上., 即函数的单调递增区间为和.单调递减区间为. 在平面直角坐标系xOy中.点B与点A关于原点O对称.P是动点.且直线AP与BP的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点P的轨迹方程, (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N.问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在.求出点P的坐标,若不存在.说明理由. 19. 解:关于原点对称.得B点坐标为. 设P点坐标为.则.由题意得. 化简得:. 即P点轨迹为: (2)因.可得. 又. 若.则有. 即设P点坐标为.则有: 解得:.又因.解得. 故存在点P使得与的面积相等.此时P点坐标为或已知集合对于..定义A与B的差为 A与B之间的距离为 (Ⅰ)证明:.且; (Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P.P中有m个元素.记P中所有两元素间距离的平均值为. 证明:≤. 20, [分析]:这道题目的难点主要出现在读题上.这里简要分析一下. 题目所给的条件其实包含两个定义.第一个是关于的.其实中的元素就是一个n维的坐标.其中每个坐标值都是0或者1. 也可以这样理解.就是一个n位数字的数组.每个数字都只能是0和1. 第二个定义叫距离.距离定义在两者之间.如果直观理解就是看两个数组有多少位不同.因为只有0和1才能产生一个单位的距离.因此这个大题最核心的就是处理数组上的每一位数.然后将处理的结果综合起来.就能看到整体的性质了. 第一问.因为每个数位上都是0或者1.取差的绝对值仍然是0或者1.符合的要求.然后是减去C的数位.不管减去的是0还是1. 每一个a和每一个b都是同时减去的.因此不影响他们原先的差. 第二问.先比较A和B有几个不同(因为距离就是不同的有几个).然后比较A和C有几个不同.这两者重复的(就是某一位上A和B不同.A和C不同.那么这一位上B和C就相同)去掉两次(因为在前两次比较中各计算了一次).剩下的就是B和C的不同数目.很容易得到这样的关系式:.从而三者不可能同为奇数. 第三问.首先理解P中会出现个距离.所以平均距离就是距离总和再除以.而距离的总和仍然可以分解到每个数位上.第一位一共产生了多少个不同.第二位一共产生了多少个不同.如此下去.直到第n位.然后思考.第一位一共m个数.只有0和1会产生一个单位距离.因此只要分开0和1的数目即可.等算出来一切就水到渠成了. 此外.这个问题需要注意一下数学语言的书写规范. 解:(1)设因.故. 即又当时.有, 当时.有故 (2)设记记.由第一问可知: 即中1的个数为k.中1的个数为l. 设t是使成立的i的个数.则有. 由此可知.不可能全为奇数.即三个数中至少有一个是偶数. (3)显然P中会产生个距离.也就是说.其中表示P中每两个元素距离的总和. 分别考察第i个位置.不妨设P中第i个位置一共出现了个1. 那么自然有个0.因此在这个位置上所产生的距离总和为. 那么n个位置的总和即下面就一些具体问题来阐述一下解题思路.希望可以指点今后高三学生的一些复习方向. 选择题.第5题.考察知识点:极坐标系.在这个问题的设置上.命题人很巧妙地加入了一个乘积为0的现象.这违背了不少考生在之前的模拟考试中对于极坐标题的认识.认为就是简简单单的坐标转化.这一设置虽未增加多少难度.但构思仍然值得称赞. 选择题.第6题.考察知识点:常用逻辑.向量.借助函数的背景.把几个小知识点灵活地放在一起.若略有粗心便可能失分. 选择题.第7题.考察知识点:线性规划.指数函数.同样是求参数范围.这道题却能突破常规.最大值是3容易想.所有的a大于1却需要学生敏锐的观察力. 选择题.第8题.考察知识点:立体几何.四个运动的点会让考生感觉不太舒服.而几何的美妙之处很大程度上就在于如何从运动中寻找不变.这也是一向北京市命题风格.09年的选择题最后一题也体现了这个风格. 填空题.第14题.一个正方形的滚动虽然是新背景.但也不是第一次在考试中见到.但是这样的滚动方式还是会让不少学生感觉陌生.如何迅速地考察运动状态的每一次变化.就成为了解决这个问题的关键. 解答题整体难度梯度较好.第15题直接考察三角函数虽然有些出人意外.但题目本身中规中矩.跟平时三角函数的练习并没有太大区别.立体几何.概率.导数三道大题也依然维持常态.与我们平时在课堂上讲解的东西保持一致.值得说的是最后两道大题. 19题为解析几何大题.第二问很多考生反映说计算量很大.的确.如果按照一般的计算交点然后计算距离的方式去求三角形面积.计算量的确不小.但是这样做的同学大多数都是拿到题目.未详细思考直接动笔运算.事实上.如果认真考察两个三角形之间的关系.便可以发现这道题目并不需要过于复杂的运算.我后面给出的解法口算即可完成. 最后一题的立意继承了07年的压轴题立意.在离散情况下处理集合的新背景规则.带有一些组合技巧.考生的瓶颈在于读题上.大多数同学读到复杂的符号和定义的时候便头晕眼花.这说明了许多考生对于数学语言的理解层面尚浅.不能将抽象的符号语言转化为直观的认识.北京近年来的压轴题风格多为此类.下一届的高三应该在这方面多下功夫. 2010年普通高等学校招生全国统一考试【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题共13分）

已知函数f(x)=4x—3xcos+cos，其中xR，为参数，且0≤＜2。