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    7．函数对任何恒有.已知.则 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)对任何x∈R+恒有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．已知f(8)＝3，则f()＝________．

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    设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
    （1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），数学公式是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
    （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
    （3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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    设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(αx1＋(1－α)x2)≤αf(x1)＋(1－α)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．

    (1)试判断函数f1(x)＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；

    (2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a0＝0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am．对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值；

    (3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．

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    （2010•江苏模拟）f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2，f2(x)=
    1x
    (x＜0)    中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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    设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（
    1
    3
    x1+
    2
    3
    x2    ）＜
    1
    3
    f(x1)+
    2
    3
    f(x2)    ，则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
    （Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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