已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a，b∈R，a＜b)，
(1)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，x₃是f(x)的一个零点，且x₃≠x₁，x₃≠x₂，证明：存在实数x₄，使得x₁，x₂，x₃，x₄按照某种顺序排列后构成等差数列，并求x₄。

已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R且x≠a)．
（1）当f（x）的定义域为[a+

1

3

，  a+

1

2

]时，求f（x）的值域；
（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|，求g（x） 的最小值．

已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R且x≠a)．
（1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为[a+

1

2

，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．