等比数列{c_n}满足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，数列{a_n}满足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

1

an•an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．求证：T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n），均在函数y=2^x+r（其中r为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（11）记b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N⁺
证明：对任意的n∈N⁺，不等式

b1+1

b1

•

b2+1

b2

…

bn+1

bn

＞

n+1

成立．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N*，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图像上，
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N*），证明：对任意的n∈N*，不等式成立。