故随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 X的数学期望为EX=3=0.3 [命题意图]本题考查频率分布直方图.二项分布.离散型随机变量的分布列与数学期望.属中档题18.(本小题满分12分) 如图5所示.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是棱DD1的中点. (Ⅰ)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值, (Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F.使B1F//平面A1BE?证明你的结论. [解析] 所以.取n. 设F是棱C1D1上的点.则F.又B1.所以 n 这说明在在棱C1D1上是否存在一点F().使B1F//平面A1BE 解法2 如图(a)所示.取AA1的中点M.连结EM.BM.因为E是DD1的中点.四边形ADD1A1为正方形.所以EM//AD. 又在正方体ABCD-A1B1C1D1中.AD⊥平面ABB1A1.所以EM⊥ABB1A1.从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影.∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角. 设正方体的棱长为2.则EM=AD=2.BE=.于是 在RT△BEM中. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x,y”代替),其表如下:

X

1

2

3

4

5

6

P

0.20

0.10

0.x5

0.10

0.1y

0.20

则丢失的两个数据依次为     .

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某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km时租车费为10元,若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量.设他所收租车费为

(1)求租车费关于行车路程X的关系式;

(2)若随机变量X的分布列为

X

15

16

17

18

P

0.1

0.5

0.3

0.1

求所收租车费的数学期望.

(3)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

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现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;

(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.

【解析】依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

.

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则.由于互斥,故

所以,这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

(3)的所有可能取值为0,2,4.由于互斥,互斥,故

    

所以的分布列是

0

2

4

P

随机变量的数学期望.

 

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某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km时租车费为10元,若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量.设他所收租车费为η.
(1)求租车费η关于行车路程X的关系式;
(2)若随机变量X的分布列为
X 15 16 17 18
P 0.1 0.5 0.3 0.1
求所收租车费η的数学期望.
(3)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

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某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km时租车费为10元,若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量.设他所收租车费为η.
(1)求租车费η关于行车路程X的关系式;
(2)若随机变量X的分布列为
X 15 16 17 18
P 0.1 0.5 0.3 0.1
求所收租车费η的数学期望.
(3)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

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