17．为了对火星及其周围的空间环境进行探测.我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号 .假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时.周期分别为和.火星可视为质量分布均匀的球体.且忽略火星的自转影响.万有引力常量为G.仅利用以上数据.可以计算出 A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号 的引力 C．火星的半径和“萤火一号 的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号 的引力 答案:A 解析:由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力.则有 ,.可求得火星的质量和火星的半径.根据密度公式得:.在火星表面的物体有.可得火星表面的重力加速度.故选项A正确. 如图.ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道.其中AB段是水平的.BD段为半径R=0.2m的半圆.两段轨道相切于B点.整个轨道处在竖直向下的匀强电场中.场强大小E=5.0×103V/m.一不带电的绝缘小球甲.以速度υ0沿水平轨道向右运动.与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知甲.乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg.乙所带电荷量q=2.0×10-5C.g取10m/s2.(水平轨道足够长.甲.乙两球可视为质点.整个运动过程无电荷转移) (1) 甲乙两球碰撞后.乙恰能通过轨道的最高点D.求乙在轨道上的首次落点到B点的距离, 的条件下.求的甲的速度υ0, (3)若甲仍以速度υ0向右运动.增大甲的质量.保持乙的质量不变.求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围. 答案: (3)＜＜ 解析: (1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下.设乙到达最高点的速度为.乙离开D点达到水平轨道的时间为t.乙的落点到B点的距离为.则 ① ② ③ 联立①②③得: ④ (2)设碰撞后甲.乙的速度分别为..根据动量守恒和机械能守恒定律有: ⑤ ⑥ 联立⑤⑥得: ⑦ 由动能定理得: ⑧ 联立①⑦⑧得: ⑨ (3)设甲的质量为M.碰撞后甲.乙的速度分别为..根据动量守恒和机械能守恒定律有: (10) (11) 联立得: (12) 由(12)和.可得:＜ (13) 设乙球过D点的速度为.由动能定理得 (14) 联立⑨得:＜ (15) 设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为.则有 (16) 联立②得:＜＜ 【
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