题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过、、三点.
(1)求椭圆的方程:
(2)若点为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上.
(本小题满分14分)已知椭圆经过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)
(1)当 时,判断直线l与椭圆的位置关系;
(2)当时,P为椭圆上的动点,求点P到直线l距离的最小值;
(3)如图,当l交椭圆于A、B两个不同点时,求证:
直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形
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