一玩具“火箭”由质量为m_l和m₂的上、下两部分和压在中间的一根短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧组成．起初，弹簧被压紧后锁定，具有的弹性势能为E₀，通过遥控器可在瞬间对弹簧解除锁定，使弹簧迅速恢复原长．现使该“火箭”位于一个深水池面的上方（可认为贴近水面），释放同时解除锁定．于是，“火箭”的上部分竖直升空，下部分竖直钻入水中．设火箭本身的长度与它所能上升的高度及钻入水中的深度相比，可以忽略，但体积不可忽略．试求．
（1）“火箭”上部分所能达到的最大高度（相对于水面）：
（2）若上部分到达最高点时，下部分刚好触及水池底部，那么，此过程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功？（不计水的粘滞阻力）

（2007?苏州二模）一玩具“火箭”由箭头和箭身两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．已知箭头的质量为m，箭身的质量为2m，弹簧夹在箭头与箭身之间，与二者接触而不连接．让箭头、箭身压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值E₀，通过遥控可解除锁定，设这一释放过程的时间极短，且无机械能损失．
第I种方案：让玩具悬空在一枯井的井口并处于静止状态时解除锁定，从而使箭头升空．
第Ⅱ种方案：让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为某值h时解除锁定．已知在上述过程中箭头始终在上方，求
（1）在第I种方案中，箭头升空到达的最大高度（从井口算起）H₁；
（2）在第Ⅱ种方案中，欲使解除锁定前、后箭头动能的增量不小于弹簧的弹性势能E₀，求解除锁定时箭头离井口深度h的取值范围．