从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径，重力加速度g=10m/s²。

（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。
（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知，1年为365天）。
（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°，如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天，已知，1年为365天)。

从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径，重力加速度g=10m/s²。

（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。

（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知，1年为365天）。

（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°，如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天，已知，1年为365天)。

我国“嫦娥一号”已成功飞天，漫游太阳系的旅行已经开始进行，考察向太阳系外发射空间探测器的方案时，曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器飞出太阳系去探铡地球外生物。方案如下：

若质量为m₁的探测器和某个质量为m₂的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动。已知：，小行星运行的速度为v₀，轨道半径为探测器的轨道半径的4倍。当探测器在其运行的圆轨道适当位置时，点燃探测器上的喷气发动机，经过极短的时间后立即关闭，从而使探测器获得所需的速度，沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，如图中的b点所示，此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的0.125倍，方向与行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假设碰撞过程中不损失机械能，不计探侧器燃烧损失的质量，只计探测器、小行星与太阳之间的万有引力，不计其他的万有引力。以无穷远处为零势能，则距太阳球心为r，质量为m的物体的引力势能为（其中M为太阳的质量，G为万有引力常量，）．