已知函数．

(1)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；

(2)当t＝0时，设y＝f^－1(x)为y＝f(x)的反函数，令，是否存在这样的实数b，使得不等式g(x)＞－ax²＋x＋b对任意的和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由．