（本题满分16分）已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0；

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。

（2）从圆C外一点P(x₁,y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。

（本题满分16分）

已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

（本题满分16分）

已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

（本小题满分16分）已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．

（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；

（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=，求椭圆的离心率；

（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

（本小题满分16分）

已知椭圆的离心率为，一条准线．

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．

①若，求圆的方程；

②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．