如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P₁和P₂的质量均为m．滑板的质量M=4m，P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上．当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续运动，到达D点时速度为零．P₁与P₂视为质点，取g=10m/s²．问：
（1）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=

10

π

m，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知m=1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ₁=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m．（取g=10m/s²）
（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少？
（2）物体运动到F处时的速度是多少？
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？

如图所示为过山车简易模型，它是由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆轨道组成，Q点 为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R=0.32m．水平轨道PN右侧的水平 地面上，并排放置两块长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨 道PN平齐，木板c质量m₃=2.2kg，长L=4m，木板d质量m₄=4.4kg．质量m₂=3.3kg 的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m₁=1.3kg的小滑块a从P点以水平速度v₀向 右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰 撞过程中无机械能损失．碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0．已知小滑 块b与两块长木板间动摩擦因数均为μ₀=0.16，重力加速度g=10m/s²．
（1）求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v₁和v₂；
（2）若碰后滑块b在木板c、d上滑动时，木板c、d均静止不动，c、d与地面间的动摩擦因 数μ至少多大？（木板c、d与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力）
（3）若不计木板c，d与地面间的摩擦，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在 木板c上滑行的时间及木板d的长度．

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P₁和P₂的质量均为m．滑板的质量M=4m，P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上．当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续运动，到达D点时速度为零．P₁与P₂视为质点，取g=10m/s²．问：
（1）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=

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π

m，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知m=1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ₁=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m．（取g=10m/s²）
（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少？
（2）物体运动到F处时的速度是多少？
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？