已知数列的前项和为，且满足（为正整数）.

（1）求数列的通项公式；

（2）记.试比较的大小关系，并证明你的结论.

已知数列的前项和为，且满足，

（Ⅰ）求，, ，并猜想的表达式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论。

已知数列的前项和为，且满足．

（1）求，的值；

（2）求；

（3）设，数列的前项和为，求证：．

已知数列的前项和为，且满足；

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，且的前n项和为，求使得对都成立的所有正整数k的值.

已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若≥，，求实数的最小值；

（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．