题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱.
(I)若,求点到平面的距离;
(Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为?
(本小题满分14分)
如图1所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1
均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.
(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(2)求证:AB1∥平面A1DC;
(3)求二面角D-A1C-A的余弦值.
(本小题满分14分)一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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