21.(I)解:因为椭圆一个顶点为(0,).设椭圆的 方程为 直线过原点.且<·>=.所以直线的方程为.或 又|-| = ||. 所以|| = ||.设||=m 又∠co F2=,所以C点坐标(m, m) 带入椭圆的方程为得 (m)2+(m)2=1 ① A2-2=m2 ② 解①② 故椭圆的方程为 ③ (II)解:设M().N(). 当直线p不垂直轴时.直线代入③.整理得 点O到直线MN的距离,cot∠MON≠0, 即 即 整理得 当直线p垂直x轴时.也满足. 故直线p的方程为 或或 经检验上述直线均满足. 所以所求直线p方程为或或 【
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