（本小题满分15分）

如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线，

并交轴于点，在直线上任取一点，过作垂直轴于点，并交于点

，过作直线垂直于直线，并交轴于点。

（1）求证：;

（2）试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.

（本小题满分15分）

如图所示，已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点， 是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范围；

（3）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。（本小题满分15分）