已知双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦点分别F₁，F₂，左右顶点为A₁，A₂，过焦点F₂先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差数列，则离心率e=（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a，b∈R⁺）的离心率e∈[

2

，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，且过点（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若E(-

2

，0)，D(

2

，0)，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且

OP

•

OQ

=-

1

3

，求直线l的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，且过点（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若E(-

2

，0)，D(

2

，0)，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且

OP

•

OQ

=-

1

3

，求直线l的方程．