已知函数f（x）=x²-6x+4lnx．
（1）给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线．若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由．
（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．试问y=f（x）是否存在“类对称点”．若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=4sinx•sin²（

π

4

+

x

2

）+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是

π

6

≤x≤

2π

3

，m∈R}．

已知函数f(x)=4sinx•sin2(

π

4

+

x

2

)+cos2x．
（I）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求ω的取值范围
（II）若|f（x）-m|＜2成立的充分条件是

π

6

≤x≤

2π

3

，求实数m的取值范围．