设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中为k为整数；
（Ⅱ）设x₀为f（x）的一个极值点，证明[f（x₀）]²=

x04

1+x02

；
（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a₁，a₂，…，a_n，…，
证明

π

2

＜a_n+1-a_n＜π（n=1，2，…）．

设函数f（x）=（ax-2）e^x，a∈R，（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a=1，t₁，t₂∈[0，1]时，证明：f（t₁）-f（t₂）≤e-2．

设函数，在点（1，f（1））处的切线斜率为，且a＞2c＞b．
（I）判断a，b的符号；
（II）证明：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个极值点
（III如果函数f（x）的单调递减区间为[m，n]，求n-m的取值范围．

设函数f（x）=（ax-2）e^x，a∈R，（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a=1，t₁，t₂∈[0，1]时，证明：f（t₁）-f（t₂）≤e-2．