题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是A A1的中点. (Ⅰ)求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);(Ⅱ)若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.
(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足
(1)证明:PN⊥AM
(2)若,求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在A1B1上,且满足=λ(λ∈R).
(1)证明:PN⊥AM;
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值;
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.
(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足
(1)证明:PN⊥AM
(2)若,求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在A1B1上,且满足=λ(λ∈R).
(1)证明:PN⊥AM;
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值;
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.
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