设函数f(x)=

16-4x

的值域为A，不等式lg（x-1）＜1的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求实数a的取值范围．

设函数f(x)=sinωx+2

3

sin2

ωx

2

（ω＞0）的最小正周期为

2π

3

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移

π

2

个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2

3

的解集．

设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，

（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；

（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x₁、x₂∈R，都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂).

(1)求证：f(x₁-x₂)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

设函数f(x)＝|x―a|―2，若不等式|f(x)|＜1的解为x∈(－2,0)∪(2,4)，则实数a＝          。