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    15．已知定义域为(0.+)的函数f对任意x(0, +),恒有f当x=2-x.给出结论如下: ①对任意mZ,有f(2m)=0,②函数f(x)的值域为[0.+ );③存在nZ,使得f(2n+1)=9;④“函数f上单调递减 的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1) . 其中所有正确结论的序号是( ). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，
    f(x)=2-x。给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+∞)；③存在n∈Z，使得f(2n+1)=9；
    ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z， 使得(a，b)(2k，2k+1)”；
    其中所有正确结论的序号是（    ）。

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    已知定义域为(0，+∞)的单调函数f(x)满足：f(m)+f(n)=f(m·n)对任意m，n∈(0，+∞)均成立．
    （Ⅰ）求f(1)的值；若f(a)=1，求的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程2f(x+1)=f(kx)有且仅有一个根，求实数k的取值集合．

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    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
    请解答下列各题：
    （1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
    （3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．

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    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
    Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
    （1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

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