4．应用举例 [例2]如图所示.质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A.B.直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO.BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动.求:⑴当A到达最低点时.A小球的速度大小v,⑵ B球能上升的最大高度h,⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm. 解析:以直角尺和两小球组成的系统为对象.由于转动过程不受摩擦和介质阻力.所以该系统的机械能守恒. ⑴过程中A的重力势能减少. A.B的动能和B的重力势能增加.A的即时速度总是B的2倍..解得 ⑵B球不可能到达O的正上方.它到达最大高度时速度一定为零.设该位置比OA竖直位置向左偏了α角.2mgž2Lcosα=3mgžL(1+sinα).此式可化简为4cosα-3sinα=3.利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°.α=16° ⑶B球速度最大时就是系统动能最大时.而系统动能增大等于系统重力做的功WG.设OA从开始转过θ角时B球速度最大. =2mgž2Lsinθ-3mgžL(1-cosθ) =mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgžL.解得 点评:本题如果用EP+EK= EP＇+EK＇这种表达形式.就需要规定重力势能的参考平面.显然比较烦琐.用就要简洁得多.下面再看一道例题. [例3] 如图所示.半径为的光滑半圆上有两个小球.质量分别为.由细线挂着.今由静止开始无初速度自由释放.求小球升至最高点时两球的速度? 解析:球沿半圆弧运动.绳长不变.两球通过的路程相等.上升的高度为,球下降的高度为,对于系统.由机械能守恒定律得: , [例4]如图所示.均匀铁链长为.平放在距离地面高为的光滑水平面上.其长度的悬垂于桌面下.从静止开始释放铁链.求铁链下端刚要着地时的速度? 解析: 方法1.选取地面为零势能面: 方法2.桌面为零势能面: 解得: 点评:零势能面选取不同.所列出的表达式不同.虽然最后解得的结果是一样的.但解方程时的简易程度是不同的.从本例可以看出.方法二较为简捷.因此.灵活.准确地选取零势能面.往往会给题目的求解带来方便. 本题用也可以求解.但不如用EP+EK= EP＇+EK＇简便.同学们可以自己试一下.因此.选用哪一种表达形式.要具体题目具体分析. 【
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