（10分）滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图19所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D。圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ =，g=10m/s²,sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点。试求：

（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀；

（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；

（3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离。

（08年西南师大附中月考）(19分) 跳水是一项优美的水上运动，图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重m约为30 kg，身高h约为1.40m，她站在离水面h₁=10m高的跳台上，重心离跳台面的高度h₂约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高h₃=0.45m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面的高度h₄约为0.80m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．（结果保留2位有效数字）

（1）求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；

（2）若陈若琳入水后重心下沉到离水面高度h₅约2.2m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力的大小。

跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图4－2－19所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v₀水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v₀的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v₀的关系，下列说法中正确的是                               (　　)．

A．L与v₀成正比

B．L与v₀²成正比

C．t与v₀成正比

D．t与v₀²成正比

图4-1-19

(1)设击球点的高度为2.5 m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?

(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.