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已知函数的极大值点为x=﹣1．
（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为，求a的值；
（3）设A（﹣1，f（﹣1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x₀∈（﹣1，2），使f'（x₀）=k．

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已知函数的极大值点为x=-1．
（Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为，求a的值；
（Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x∈（-1，2），使f^′（x）=k．

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已知函数的极大值点为x=-1．
（Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为，求a的值；
（Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x∈（-1，2），使f^′（x）=k．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

二、填空题

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答题

                                 …………12′

  故函数的取值范围是…………12′      

19. 解：(1)设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球;                          …………4′

(2)由题意,的可能取值为1，2，3，4

所以，取球次数的分布列为：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，

则或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由条件得：  ∴     ∵ ∴ ∴为等比数列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴为递增数列.                            

∴从而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依题意有，由显然，得，化简得；                                                    …………5′

（2）证明：（?）

                                            …………10′

（?）设点A、B的坐标分别为，不妨设点A在点P与点B之间，点，依（?）有*，又可设过点P（2,4）的直线方程为，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，当直线AB的斜率不存在时，也满足上式.即点Q总过直线，得证.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，则．于是当，即时，；

当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．                    …………8′

（Ⅱ）设

则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．       …………15′