如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

3

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

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17、如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥DC．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，D，D₁，G分别为AB，A₁B₁，A₁C₁的中点，E、F在BB₁上，且BB₁=4BE=4B₁F．
（1）求证：DG∥平面BCC₁B₁；
（2）求证：平面DEG⊥平面C₁D₁F．

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16、如图为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁切去一个三棱锥B₁-A₁BC₁后得到的几何体．
（1）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D₁O∥平面A₁BC₁；
（2）求证：平面A₁BC₁⊥平面BD₁D．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

二、填空题

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答题

                                 …………12′

  故函数的取值范围是…………12′      

19. 解：(1)设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球;                          …………4′

(2)由题意,的可能取值为1，2，3，4

所以，取球次数的分布列为：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，

则或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由条件得：  ∴     ∵ ∴ ∴为等比数列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴为递增数列.                            

∴从而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依题意有，由显然，得，化简得；                                                    …………5′

（2）证明：（?）

                                            …………10′

（?）设点A、B的坐标分别为，不妨设点A在点P与点B之间，点，依（?）有*，又可设过点P（2,4）的直线方程为，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，当直线AB的斜率不存在时，也满足上式.即点Q总过直线，得证.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，则．于是当，即时，；

当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．                    …………8′

（Ⅱ）设

则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．       …………15′