若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是．

（2013•佛山一模）设g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|

ex-1

x

-1|＜a成立；
（3）设λ1，λ2∈R+，且λ₁+λ₂=1，证明：对任意正数a₁，a₂都有：

a

λ1 1

+a

λ2 2

≤λ1a1+λ2a2．

若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，
（1）集合A={a，b}的不同分拆种数为多少？
（2）集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？
（3）由上述两题归纳一般的情形：集合A={a₁，a₂，a₃，…a_n}的不同分拆种数为多少？（不必证明）

集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？

设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={a₁，a₂，a₃}，A⊆S，a₁，a₂，a₃满足a₁＜a₂＜a₃且a₃-a₂≤5，那么满足条件的集合A的个数为．