己知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1²+a_n+1a_n-2a_n²=0（n∈N^*），且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=a_nlog

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a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值．